案例與數(shù)據(jù)

某化學(xué)工程師想要比較四種油漆混料的硬度。每種油漆混料取六份樣品涂到一小塊金屬上，待金屬塊凝固后再測(cè)量每種樣品的硬度。為了檢驗(yàn)均值是否相等，并評(píng)估均值對(duì)之間的差分，分析師配合使用單因子方差分析和多重比較。所以該化學(xué)工程師通過(guò)對(duì)影響質(zhì)量的因素方面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得出了下列數(shù)據(jù)集合（部分）：

分析過(guò)程

首先,我們需要在數(shù)據(jù)大腦系統(tǒng)中進(jìn)行流程的搭建，思路是從數(shù)據(jù)庫(kù)中讀取數(shù)據(jù)后，將數(shù)據(jù)投入到單因素方差分析組件中，然后對(duì)算法運(yùn)行所需要配置的參數(shù)進(jìn)行配置，下圖是對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)讀取組件的配置：

下圖是對(duì)單因素方差分析組件的配置：

下圖是對(duì)數(shù)據(jù)模型的配置：

進(jìn)行好如此的配置之后，打開(kāi)調(diào)試面板，點(diǎn)擊運(yùn)行，等待系統(tǒng)處理，待運(yùn)行成功后會(huì)在控制臺(tái)輸出結(jié)果進(jìn)行展示。

F 值是用于確定項(xiàng)是否與響應(yīng)相關(guān)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。F值越大，那么表明項(xiàng)或者模型否定原假設(shè)的證據(jù)越充分。由于油漆硬度方差分析得到的F值為6.02遠(yuǎn)大于臨界值F=3.1。

我們可以得到的結(jié)論是油漆混料的硬度明顯不同。據(jù)此得出的結(jié)論是油漆的配方對(duì)油漆混料后的硬度有顯著影響，因?yàn)閱我蛩胤讲罘治鲋会槍?duì)一個(gè)因素，所以得出的結(jié)果有限，等我們拿到這個(gè)數(shù)據(jù)之后可以在數(shù)據(jù)大腦平臺(tái)中進(jìn)行更進(jìn)一步的分析，從而可以分析配方的具體哪幾種因素對(duì)硬度影響較大。

當(dāng)您有一個(gè)類(lèi)別因子和一個(gè)連續(xù)響應(yīng)并且想要確定兩個(gè)或多個(gè)組的總體均值是否存在差異時(shí)，可使用單因子方差。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果我想針對(duì)一種產(chǎn)品來(lái)確認(rèn)其中的某個(gè)因素是不是對(duì)我的產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)鍵性影響，那么我就可以使用單因素方差分析對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證。舉個(gè)例子來(lái)講，某地毯制造商想要確定幾種類(lèi)型的地毯的耐久性是否存在差異，且這幾種類(lèi)型使用的原料不同，那么我就可以使用單因素方差分析對(duì)不同類(lèi)型的地毯進(jìn)行分析，來(lái)比較最后的地毯耐久度，就可以知道哪種因素對(duì)結(jié)果影響較大。單因素方差分析的結(jié)果我們主要關(guān)注的輸出點(diǎn)為F值。

在方差分析表中，每個(gè)項(xiàng)都顯示 F 值：

1.模型或項(xiàng)的 F 值

F 值是用于確定項(xiàng)是否與響應(yīng)相關(guān)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

2.失擬檢驗(yàn)的 F 值

F 值是一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用于確定模型是否缺少在當(dāng)前模型中包含預(yù)測(cè)變量的高階項(xiàng)。

如果要使用 F 值來(lái)確定是否要否定原假設(shè)，請(qǐng)將 F 值與臨界值進(jìn)行比較

總自由度 (DF) 是數(shù)據(jù)中的信息量。分析使用該信息來(lái)估計(jì)未知總體參數(shù)的值。總自由度由樣本中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)確定。項(xiàng)的自由度顯示了項(xiàng)所使用的信息量。增加樣本數(shù)量可提供有關(guān)總體的更多信息，從而增加總自由度。增加模型中項(xiàng)的數(shù)量會(huì)使用更多信息，這會(huì)減少用于估計(jì)參數(shù)估計(jì)值變異性的可用自由度。

均方差又稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越分散。